一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比（ ）A. 2：3：5B. 2：3：4C. 3：5：8D. 4：6：9
问题描述：
一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比（ ）
A. 2：3：5
B. 2：3：4
C. 3：5：8
D. 4：6：9
答
设球的半径为：1，
则球的外切圆柱的底面半径为：1，高为：2，
球的外切等边圆锥的底面半径为：
，圆锥的高为：3
3
所以球的体积为：
；4π 3
圆柱的体积：2×π12=2π
圆锥 的体积：
×π(1 3
)2×3=3π
3
一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比：4：6：9
故选D
答案解析：设出球的半径，求出球的外切圆柱的底面半径和高，外切等边圆锥的底面半径，然后求出三个体积即可得到比值．
考试点：球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．
知识点：本题考查球的体积，圆锥，圆柱的体积，找出三个几何体之间的关系，利用公式解题即可，考查计算能力，是基础题．注意设法的技巧．