如图,已知长是宽的2倍,对角线的长是9,则长方形的面积是______.

问题描述:

如图,已知长是宽的2倍,对角线的长是9,则长方形的面积是______.

如图,设AE为x,则CE=DH=AF=BG=2x,中间的正方形的边长为x,正方形EHGF的面积为x2,4个三角形的面积都为2x×x÷2=x2,则有:
   4x2+x2=92
      5x2=81,
      x2=

81
5

长方形的面积为:(2x×x÷2)×2=2x2=2×
81
5
=32.4;

故答案为:32.4.
答案解析:如图:由2个这样的长方形,即4个直角三角形,可以拼成一个边长为9的大正方形,设AE=x,则CE=DH=AF=BG=2x,则中间的正方形EHGF的面积为x2,4个三角形的面积都为2x×x÷2=x2,根据题意可知:四边形ABCD是边长为9的正方形,则有:x2×4+x2=9×9,则x2=
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5
,因为长方形由2个三角形组成,进而用三角形的面积×2进行解答即可.

考试点:长方形、正方形的面积.
知识点:解答此题的关键是:把两个同样的长方形拼成一个正方形,进而根据各个部分的面积和大正方形之间的关系进行解答即可.