在三角形ABC中,2A=B,sin2A=sinB,那么2a=b吗

问题描述:

在三角形ABC中,2A=B,sin2A=sinB,那么2a=b吗

没有2a=b.
因为三角形ABC中,有a/sinA=b/sinB=c/sinC=k(k为常数).所以a=k*sinA,b=k*sinB.
若2a=b,则2*k*sinA=k*sinB.所以2*sinA=sinB.
而sin2A=sinB,所以2*sinA*cosA=sinB,所以2*sinA*cosA=2*sinA.在三角形中sinA不等于0,所以有cosA=1,所以A=0度.与ABC是三角形不符.
所以没有2a=b.