极限：lim（x趋于无穷）[ln(1+e^x)]/x为什么不能等价无穷小lim(e^x)/x 然后用罗比达,而是先用罗比达法则
问题描述：
极限：lim（x趋于无穷）[ln(1+e^x)]/x为什么不能等价无穷小lim(e^x)/x 然后用罗比达,而是先用罗比达法则
答
当x趋近于正无穷大时,ln(1+e^x)不是无穷小而是一个无穷大量.就算可以替换,也应该是ln(1+x),而不是ln(1+e^x).既然不是无穷小,那么当然不能替换.而使用罗比达法则的条件是无穷大除以无穷大或者无穷小除以无穷小.这个题目就是无穷大除以无穷大.所以要用罗比达法则.
PS:无穷小量定义:当自变量x趋近于某个数或者无穷大时,函数趋近于0,那么这个函数就称为当x趋近于某个数或者无穷大时的无穷小量.
PS:只有无穷小量才能进行等价替换