这个级数求和,用高数能求吗还是要用复变?
问题描述：
这个级数求和,用高数能求吗还是要用复变?
1+1/2^2+1/3^2.+1/N^2+.
高数的就可以，
答
介绍一下欧拉的方法
sinx/x泰勒展开=sinx=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+x^8/9!-……
sinx/x的根为Kpi（k!=0）
sinx/x=(1-(x/pi)^2)(1-(x/2pi)^2)*.(1-(x/kpi)^2)*.
比较X^2项的系数,可得
1+1/2^2+1/3^2.+1/k^2+.=pi^2/6
sinx=x(1-(x/pi)^2)(1-(x/2pi)^2)*.(1-(x/kpi)^2)*.
也即sinx的连乘级数展开