已知函数f（x）=1+ex3−aex是定义域上的奇函数，则函数f（x）的值域为_．
问题描述：
已知函数f（x）=
是定义域上的奇函数，则函数f（x）的值域为______． 1+ex
3−aex
答
函数f（x）=
是定义域上的奇函数，1+ex
3−aex
∴f（-x）=
=-f（x）=-1+e−x
3−ae−x
，1+ex
3−aex
解得：a=3，
∴f（x）=
=−1+ex
3−3ex
+1 3
，2 3(1−ex)
当x＞0时，ex＞1，所以
＜0，2 1−ex
所以
＜-1+ex
3−3ex
；1 3
由于f（x）是奇函数，故x＜0时，f（x）＞
，1 3
所以函数的值域是：(−∞，−
)∪(1 3
，+∞)．1 3