已知:矩形ABCD. (1)如图(1),P为矩形ABCD的边AD上一点,求证:PA2+PC2=PB2+PD2. (2)如图(2),当点P运动到矩形ABCD外时,结论是否仍然成立?请说明你的理由.

问题描述:

已知:矩形ABCD.

(1)如图(1),P为矩形ABCD的边AD上一点,求证:PA2+PC2=PB2+PD2
(2)如图(2),当点P运动到矩形ABCD外时,结论是否仍然成立?请说明你的理由.

(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=∠ABC=∠BCD=90°在Rt△ABP和Rt△CDP中根据勾股定理可得PB2=PA2+AB2PC2=PD2+CD2∴PB2+PD2=PA2+AB2+PD2AB2+PD2=PC2∴PA2+PC2=PB2+PD2.(2)如图,过点P作PF∥AB交AD于点E...