已知A=(3.-2) B=(5.2) C=(-1.4) 试用向量计算三角形ABC面积
问题描述：
已知A=(3.-2) B=(5.2) C=(-1.4) 试用向量计算三角形ABC面积
答
因为 AB=OB-OA=(2,4) ,AC=OC-OA=(-4,6) ,
所以 AB*AC=2*(-4)+4*6=16 ,|AB|=√(4+16)=√20 ,|AC|=√(16+36)=√52 ,
因此 cos∠BAC=AB*AC/(|AB|*|AC|)=16/(√20*√52)=4/√65 ,
所以,sin∠BAC=√[1-(cos∠BAC)^2]=7/√65 ,
因此,SABC=1/2*|AB|*|AC|*sin∠BAC=1/2*√20*√52*7/√65=14 .