已知函数f(x)=(x+k)lnx(k是常数)
问题描述：
已知函数f(x)=(x+k)lnx(k是常数)
当k=0时,是否存在不相等的正数a,b满足[f(a)-f(b)]/(a-b)=f'(a/2+b/2)
答
f(x)=xlnx.
设a>b>0,f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,则：
[f(a) - f(b)]/(a-b)=f'(ε),若ε=(a+b)/2,则,b=2ε-a.故当满足b=2ε-a时,不等正整数存在.