如图,⊙O的直径AB、CD互相垂直,AB=2,EB所对圆心角的度数为30°,AE的延长线交DB的延长线于F,求∠EAD的度数和S△ADF.

问题描述:

如图,⊙O的直径AB、CD互相垂直,AB=2,

EB
所对圆心角的度数为30°,AE的延长线交DB的延长线于F,求∠EAD的度数和S△ADF

∵弧EB的度数为30°,
∴∠EAB=15°,
又∵圆o的直径AB,CD互相垂直,
∴∠BAD=45°,
又∵∠EAD=∠EAB+∠BAD,
∴∠EAD=60°,
∵AB=2,
∴OA=1,
∴AD=

2

又∵AB是直径,
∴∠FDB=90°,
又∵∠EAD=60°,
∴DF=
6

∴S△ADF=
1
2
×
6
×
2
=
3