∫(0,+∞) e^-xdx
问题描述：
∫(0,+∞) e^-xdx
答
由基本积分公式可以知道,∫ e^(-x)dx=∫ -e^(-x)d(-x)= -e^(-x) +C,C为常数所以∫(0,+∞) e^(-x)dx= -e^(-x) ,代入上下限+∞和0= -e^(-∞) +e^0显然e^(-∞)=0,而e^0=1所以∫(0,+∞) e^(-x)dx= -e^(-∞) +e^0= 1...为什么-e^(-∞) =0你这样想，e^x在x趋于正无穷的时候显然是无穷的吧，那么e^(-x)=1/e^x，在x趋于正无穷的时候，分母e^x趋于正无穷，而分子是常数1，显然1/∞就是趋于0的，所以-e^(-∞) =0