如图所示,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC,AD,BD的长.

问题描述:

如图所示,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC,AD,BD的长.

∵AB是直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,AB=10cm,AC=6cm
∴BC2=AB2-AC2=102-62=64
∴BC=

64
=8(cm)
又CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD,
AD
DB

∴AD=BD
又在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2
∴AD2+BD2=102
∴AD=BD=
100
2
=5
2
(cm).