已知二次函数f(x)满足f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式和f(x)在-1≤x1上的最大值和最小值

问题描述:

已知二次函数f(x)满足f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式和f(x)在-1≤x1上的最大值和最小值

f(x)=ax^2+bx+cf(0)=cc=1f(x+1)-f(x)=2xa(x+1)^2+b(x+1)+1-ax^2-bx-1=2xax^2+2ax+a+bx+b-ax^2-bx=2x2ax+a+b=2xa=1 a+b=0a=1 b=-1f(x)=x^2-x+1f(x)=(x-1/2)^2+3/4x=1/2时有最小值 3/4f(-1)=1+1+1=3f(1)=1-1+1=1f(x)在...