某高校的自主招生考试数学试卷共有 每个选择题都给了4个 ...
某高校的自主招生考试数学试卷共有 每个选择题都给了4个 ...
某高校的自主招生考试数学试卷共有
每个选择题都给了4个
选项（其中有且仅有一个是正确
的）．评分标准规定：每题只选1
项,答对得5分,不答或答错得0
分．某考生每道题都给出了答案,已
确定有4道题的答案是正确的,而其
余的题中,有两道题每题都可判断其
中两个选项是错误的,有一道题可以
判断其中一个选项是错误的,还有一
道题因不理解题意只能乱猜．对于这
试求：
（1）该考生得分为40分的概率；
（2）该考生所得分数ξ的分布列及数
学期望Eξ．
（1）要得40分,8道选择题必须全做对,在其余四道题中,有两道题答对的概率为
1/2,有一道题答对的概率为1/3,还有一道题答对的概率为1/4,所以,得40分的概率为P=
1/2×1/2×1/3×1/4=1/48．
（2）依题意,该考生得分ξ的取值是20,25,30,35,40,得分为20表示只做对了四道题,其余各题都做错,
故所求概率为P(ξ=20)=1/2×1/2×2/3×3/4=1/8；
同样可求得得分为25分的概率为P(ξ=25)=C\x091/2×1/2×1/2×2/3×3/4+1/2×1/2×1/3×3/4+1/2×1/2×2/3×1/4=17/48；
得分为30分的概率为P(ξ=30)=17/48；
得分为35分的概率为P(ξ=35)=7/48；
得分为40分的概率为P(ξ=40)=1/48．
于是ξ的分布列为：
ξ\x0920\x0925 \x09 30\x09 35\x09 40
P\x096/4817/4817/487/48 1/48
故Eξ=20×6/48+25×17/48+30×17/48+35×7/48+40×1/48=335/12．
该考生所得分数的数学期望为
335/12
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