已知AB是双曲线E:x^2-y^2/3的左右焦点,C是双曲线左支上的一点,则在△ABC中,(sinA-sinB)/sinC=
问题描述:
已知AB是双曲线E:x^2-y^2/3的左右焦点,C是双曲线左支上的一点,则在△ABC中,(sinA-sinB)/sinC=
答
在△ABC中由正弦定理:|AB|/sinC=|BC|/sinA=|CA|/sinB
于是:(sinA-sinB)/sinC=(|BC|-|CA|)/|AB|
由双曲线的定义:|BC|-|CA|=2a=2,|AB|=2c=4
∴(sinA-sinB)/sinC=1/2