在画二次函数时 横坐标和纵坐标的 单位长度是不是一定要一样

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• 关于y=sin(wx+a)的图像中a的取值问题.把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动π/3个单位把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动π/3个单位长度,再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变）,得到的图像所表示的函数是   ：y=sin(2x+π/3),x∈R.把函数y=sin(wx+a)（w>0,|a|<π）的图像向左平移π/6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,所得函数解析式是y=sinx,则   ：w=2,a=-π/3.觉得平移和横坐标变动的顺序是一样的,为什么第2题中a=-π/3而不是-π/6呢?不要验证的话怎么正确得出a的大小?
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• 幂函数中,一个数的二分之一次方和这个数的四分之二次方一样么?在幂函数中,一个数的q分之p次方（p、q互质）时,q为奇数函数定义域为R；q为偶数函数定义域为非负.可是如果p、q不互质呢?比如说我题目中的例子,一个数的四分之二次方要是先算平方再开四次方的话,这时的定义域不也应该是R么,这和二分之一次方不就不一样了么.我现在想要了解的是,在幂函数中,指数部分的分数一定要化成最简分数么.如果不用化成最简分数,那么我题目中的例子该怎么判断定义域.还有,幂函数的概念说,底数是自变量,指数是任意的常实数,在课本上只讨论了指数为有理数的情况,如果指数是无理数又该如何呢,比如说：y=x的根号2次方,这时定义域又该怎么求?
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• 函数y=2cos2x的图像向右平移π/2个单位长度,再将所得图像的点的横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变
• 将函数y=1/2sinx图像上各点的横坐标缩短到原来的1/2(纵坐标不变）,再将整个图像向右平移π/4个单位长度,