tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7,α、β∈(0,pai),求2α-β
问题描述：
tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7,α、β∈(0,pai),求2α-β
答
tan[2(α-β)]=[2*(1/2)]/[1-(1/2)^2]=4/3
tan(2α-β)=tan[2(α-β)+β]=[(4/3)-(1/7)]/[1+(4/3)*(1/7)]=1
因为tanβ=-1/7,所以β∈(3pai/4,pai)
而tan(α-β)=1/2,所以α∈(0,pai/4)或α∈(3pai/4,pai)
所以2α∈(0,pai/2)或2α∈(3pai/2,2pai),-β∈(-pai,-3pai/4)
所以2α-β∈(-pai,-pai/4)或(pai/2,5pai/4)
因为tan(2α-β)=1
所以2α-β=-3pai/4