如图所示,三角形ABC的面积为1,E是AC的中点,O是BE的中点.连接AO,并延长交BC于D,连接CO并延长交AB于F.求四边形BDOF的面积.
问题描述:
如图所示,三角形ABC的面积为1,E是AC的中点,O是BE的中点.连接AO,并延长交BC于D,连接CO并延长交AB于F.求四边形BDOF的面积.
答
设S△BOF=x,S△BOD=y.
因为E是AC的中点,0是BE的中点,
且S△ABC=1
所以S△AOE=S△COE=S△AOB=S△COB=
1 4
则S△AOF=
−x,S△ACF=1 4
−x,S△BCF =3 4
+x.1 4
得
=
−x1 4 x
−x3 4
+x1 4
即
−x2=1 16
x− x2,得x=3 4
.1 12
又S△COD=
−y,S△ACD=1 4
−y,S△ABD=3 4
+y.1 4
得
=y
−y1 4
+y1 4
−y3 4
即
−y2=1 16
y−y23 4
得y=
.1 12
所以四边形BDOF的面积=x+y=
+1 12
=1 12
.1 6