如图所示,三角形ABC的面积为1,E是AC的中点,O是BE的中点.连接AO,并延长交BC于D,连接CO并延长交AB于F.求四边形BDOF的面积.

问题描述:

如图所示,三角形ABC的面积为1,E是AC的中点,O是BE的中点.连接AO,并延长交BC于D,连接CO并延长交AB于F.求四边形BDOF的面积.

设S△BOF=x,S△BOD=y.
因为E是AC的中点,0是BE的中点,
且S△ABC=1
所以S△AOE=S△COE=S△AOB=S△COB=

1
4

S△AOF
1
4
−x
S△ACF
3
4
−x
S△BCF =
1
4
+x

1
4
−x
x
3
4
−x
1
4
+x

1
16
x2
3
4
x− x2
,得x=
1
12

S△COD
1
4
−y
S△ACD
3
4
−y
S△ABD
1
4
+y

y
1
4
−y
1
4
+y
3
4
−y

1
16
y2
3
4
y−y2

得y=
1
12

所以四边形BDOF的面积=x+y=
1
12
+
1
12
1
6