边际平均值定理

边际分析
在介绍导数与微分量时 (3.3 与 4.8 节),我们讨论过边际分析.在给定成本,收入或利润函数时,导数可用来估算多生产或销售一单位产品时的额外成本,收入或利润.本节则采反向推算;即给定边际成本,边际收入或边际利润,在多销售一单位或几个单位时,以定积分来计算成本,收入或利润的实际增加量或减少量.
P.6-30~6-31
第六章 积分与其应用
边际分析
譬如,我们想求得销售量从 x1 增加到 x2 时的额外收入,若已知收入函数 R,只要将 R(x2) 减去 R(x1);若不知收入函数,但是边际收入函数为已知时,仍然可用定积分来求得额外的收入,如下所示:
P.6-31
第六章 积分与其应用
范例 6 分析利润函数
某产品的边际利润函数可表示为
.
a.求销售量从 100 增加到 101 时的额外利润.
b.求销售量从 100 增加到 110 时的额外利润.
第六章 积分与其应用
平均值
函数在某闭区间的平均值的定义如下:
在 4.5 节提到以平均成本函数来计算生产量对成本的影响,下个例子将以积分来求得平均成本,来计算时间对成本的影响.
第六章 积分与其应用
平均值
若要确认范例 7 所算出的平均值是否合理,可假设从刚开始t = 0 到结束 t = 24,每个月只生产一单位的产品,当 t = 0 时,成本为
c = 0.005(0)2 + 0.01(0) + 13.15
= $13.15
同理,当 t = 1 时,成本为
c = 0.005(1)2 + 0.01(1) + 13.15
$13.17
P.6-32
第六章 积分与其应用
平均值
每个月的成本是递增的,其 25 个月的平均值为