已知AC,AB分别是平面α的垂线和斜线,C,B分别是垂足和斜足,直线a属于α,(1)若直线a⊥BC,求证:直线a⊥AB.(2)、若直线a⊥AB,求证:直线a⊥BC.

问题描述:

已知AC,AB分别是平面α的垂线和斜线,C,B分别是垂足和斜足,直线a属于α,(1)若直线a⊥BC,求证:直线a⊥AB.(2)、若直线a⊥AB,求证:直线a⊥BC.

(1)因为AC⊥平面α,直线a属于平面α
所以AC⊥直线a
因为直线a垂直于CB,又CB与CA相交
所以直线a垂直于面ABC
因为AB属于面ABC
所以直线a垂直于AB
(2)和(1)同理,只需要将CB改称AB就行了