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设S＝113+123+133+…+1993，则4S的整数部分等于（　　） A.4 B.5 C.6 D.7

分类: 作业答案 • 2022-06-02 12:15:35

问题描述：

设S＝

1

13

+

1

23

+

1

33

+…+

1

993

，则4S的整数部分等于（　　）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

答

当k=2，3…99，
因为

1

k3

＜

1

k(k2−1)

＝

1

2

[

1

(k−1)k

−

1

k(k+1)

]，
所以1＜S=1+

1

23

+

1

33

+…+

1

993

＜1+

1

2

(

1

2

−

1

99×100

)＜

5

4

．
于是有4＜4S＜5，
故4S的整数部分等于4．
故选A．