已知z1=x^2+(根号x^2+1)i,z2=(x^2+a)i对于任意x∈R均有|z1|>|z2|成立,试求实数a的范围
问题描述：
已知z1=x^2+(根号x^2+1)i,z2=(x^2+a)i对于任意x∈R均有|z1|>|z2|成立,试求实数a的范围
∵|z1|＞|z2|,
∴x^4+x^2+1＞(x^2+a)^2.
∴(1-2a)x^2+(1-a^2)＞0对x∈R恒成立.
当1-2a=0,即a=时,不等式成立；
当1-2a≠0时,1-2a>0 且 -4（1-2a）*（1-a^2）0 且 -4（1-2a）*（1-a^2）=0
答
因为如果1－2a＜0,那么函数开口向下,(1-2a)x^2+(1-a^2)＞0对x∈R就不能恒成立.