数列1,1,2,4,7,13,24,44,81...,即an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3),那么它的通项式是什么.
问题描述：
数列1,1,2,4,7,13,24,44,81...,即an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3),那么它的通项式是什么.
答
设方程 x^3-x^2-x-1=0 的三个根分别是 x1,x2,x3（其中有一个实数,其余两个是虚数）,则 an=c1*x1^n+c2*x2^n+c3*x3^n,其中c1,c2,c3满足：c1*x1+c2*x2+c3*x3=1c1*x1^2+c2*x2^2+c3*x3^2=1c1*x1^3+c2*x2^3+c3*x3^3=2兄弟,...