函数f(x)=ax3+bx2+cx的导函数为f'(x),且满足f(1)=0,f'(0)f'(1)>0

问题描述:

函数f(x)=ax3+bx2+cx的导函数为f'(x),且满足f(1)=0,f'(0)f'(1)>0
(1)证明函数f(x)必有两个极值点(2)求证0<c/a<1

f'(x)=3ax^2+2bx+cf(1)=0,得到a+b+c=0f'(0)f'(1)>0,得到c(3a+2b+c)>0,c(a-c)>0f'(x)的判别式为4b^2-12ac=4(a+c)^2-12ac=4(a-c)^2+4ac无论ac是正还是负,判别式都大于0(显然a,c不...