无理数与其倒数一定是无理数吗

分类: 作业答案 • 2022-06-01 18:39:12

问题描述：

无理数与其倒数一定是无理数吗
若不是,举个例子

答

无理数的倒数一定是无理数
道理很简单.反证法
假设存在有理数N,无理数M使得N=1/M成立,
把有理数N写成q/p,（最简因式）q p不可约.
那么1/N=p/q显然还是有理数,
而M=1/N为无理数,既p/q是无理数
矛盾!
所以无理数的倒数一定是无理数