已知椭圆E:x^2/9+y^2/4=1,若椭圆E上存在两点A,B关于直线l:y=2x+m对称,求m的取值范围
问题描述:
已知椭圆E:x^2/9+y^2/4=1,若椭圆E上存在两点A,B关于直线l:y=2x+m对称,求m的取值范围
答
设AB中点M为(x0,y0)
所以AB的斜率k=-1/2=-4x0/9y0①
又因为中点M在直线上
带入得:y0=2x0+m②
联立①②可得:x0=9m/10,y0=4m/5
因为M必在圆内
所以x0²/9+y0²/4