解非齐次线性方程组
问题描述：
解非齐次线性方程组
λ取何值时,非齐次线性方程组
λx1 + x2 + x3 = 1
x1 + λx2 + x3 = λ
x1 + x2 + λx3 = λ^2
(1)有唯一解; (2)无解; (3)有无穷多个解?
答
系数矩阵的行列式
λ 1 1
1 λ 1
1 1 λ
= (λ+2)(λ-1)^2.
当λ≠1 且λ≠-2 时,由Crammer法则知方程组有唯一解.
当λ=1时,增广矩阵为
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
->
1 1 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
r(A)=r(A,b)=1