请教强人数学不等式证明题
问题描述：
请教强人数学不等式证明题
1.已知a,b,c属于正实数且a+b+c=1.求证：(根号下3a+2)+(根号下3b+2)+(根号下3c+2)≤3倍的根号3
答
由基本不等式：算术平均不大于平方平均：(x+y+z)/3≤√[(x^2+y^2+z^2)/3]
[√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2)]/3≤√[(3a+2+3b+2+3c+2)/3]=√3
即
√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2)≤3√3
等号当且仅当3a+2=3b+2=3c+2
即a=b=c=1/3时成立