设a=√2,b=√7－√6,c=√6－√2 则a b c 的大小关系?
问题描述：
设a=√2,b=√7－√6,c=√6－√2 则a b c 的大小关系?
答
a-b=√2－√7＋√6
∵√2＞1,√6＞2,∴√2＋√6＞3,
又∵√7＜3 ,∴√2＋√6＞√7
∴a-b=√2－√7＋√6＞0
∴a＞b
∵a－c＝√2－√6＋√2＝2√2－√6＝√8－－√6＞0
∴a＞c
∵b－c＝√7＋√2－2√6
4＜2√6＜6 ,3＞√7＞2,2＞√2＞1 ,5＞√7＋√2＞3
∴√7＋√2＜2√6
∴b－c＝√7＋√2－2√6＜0
∴b＜c
终上所述,a＞c＞b