已知a,b属于R,且a+b=1.求证(2+a)² +(2+b)² ≥ 25/2

问题描述:

已知a,b属于R,且a+b=1.求证(2+a)² +(2+b)² ≥ 25/2

∵a+b=1
∴b=1-a
∴原式=(2+a)² +(3-a)² =2(a-1/2)² +25/2
当a=1/2时,原式取最小值为25/2
∴(2+a)² +(2+b)² ≥ 25/2