在每个欧氏空间中,定义的内积二元实函数是唯一确定的吗?

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• 关于映射和多值函数的迷惑1.映射定义：设X、Y是两个非空集合,如果存在一个法则f,使得对X中每个元素x,按法则f,在Y中有唯一确定的元素y与之对应,则称f为从X到Y的映射.2.函数定义 设数集D是实数集R的子集,则称映射f：D→R为定义在D上的函数.3.如果给定一个对应法则,按这个法则,对每个x属于D,总有确定的y值与之对应,但这个y不总是唯一的,我们称这种法则确定了一个多值函数.1,2,3的内容都出自高数课本,1中说映射的对应像是唯一的,2中说函数是映射的一种,但3又说函数（映射的一种）的对应像可以是不唯一的多值函数!这听起来不是自相矛盾吗?这种小问题足以把我这种数学基础差的人搞晕啊!跳过疑惑又很不甘心!到底是我断章取义了呢?还是理解有误?还是3是1的特例?还是作者没说清楚?反正这个问题我一定要搞懂,把牛角尖钻破了就不用钻了!每个初学者都要经过这么一个牛角尖的过程呢!求高手深入浅出的解答.
• y=±x是函数吗?其中X为自变量,Y为因变量.函数定义：设X是一个非空集合,Y是非空数集 ,f是个对应法则,若对X中的每个x,按对应法则f,使Y中存在唯一的一个元素x与之对应 ,就称对应法则f是X上的一个函数,记作y=f（x）.y=±x 当X取1个值时,Y有2个值,就不符合函数定义了吧?那这个等式算什么又看到了补充：在函数的定义中，对每个X∈D，对应的函数值Y总是唯一的，这样定义的函数称为单值函数，如果给定一个对应法则，对每个X∈D，总有确定的Y值与之对应，但这个Y不总是唯一的，我们称这种法则确定了一个多值函数。明明定义说的函数要满足“使Y中存在唯一的一个元素x与之对应”，现在又出来“多值函数”，搞什么呢 我看的是 同济大学应用数学系主编的 第五版
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