设｛an｝是等比数列,有下列四个命题 正确的是
问题描述：
设｛an｝是等比数列,有下列四个命题 正确的是
（1）{an^2}是等比数列 （2）{{anan+1}是等比数列 （3）{1/an}是等比数列 （4）{{lg |an|}是等比数列 可是我不知道原因
答
设{an}的公比为q[an²/[a(n-1)]²=q²,是等比数列[a(n)a(n+1)]/[a(n-1)a(n)]=q²,是等比数列[1/an]/[1/a(n-1)]=a(n-1)/an=1/q ,是等比数列lg|an|-lg|a(n-1)|=lg|an/a(n-1)|=lg|q| 是等差数列...[a(n)a(n+1)]/[a(n-1)a(n)]=q²这个不明白 为什么等于q2 lg|an|-lg|a(n-1)|=lg|an/a(n-1)|=lg|q| 这个为什么是等差数列？[a(n)a(n+1)]/[a(n-1)a(n)]=a(n+1)/a(n-1)=q²lg|an|-lg|a(n-1)|=lg|an/a(n-1)|=lg|q|因为后项减前项是个常数，当然是等差数列[1/an]/[1/a(n-1)]=a(n-1)/an=1/q ，这个为什么等于1/q啊？an/a(n-1)=q,所以 a(n-1)/an=1/q