求证:一数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差能被11整除,那么这个数也能被11整除

问题描述:

求证:一数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差能被11整除,那么这个数也能被11整除
数论初步当中的题目,

设任意n位的数为:AnAn-1…Ai…A2A1对于i为奇数:可分解为Ai*10^(i-1)=Ai*9…9+Ai,其中9…9为i-1(偶数)个9,而9…9/11的商的形式为909…09(可以另外证明);对于i为偶数:可分解为Ai*10^i=Ai*10…01-Ai,其中10…01为...