ab是圆o的直径 c d是圆o的弦,且ab垂直cd,垂足为e,求bc等于bd
问题描述：
ab是圆o的直径 c d是圆o的弦,且ab垂直cd,垂足为e,求bc等于bd
答
证明：在圆O中
∵AB为直径 CD为弦
∵AB⊥CD
∴CE=DE ∠AED=∠AEC
∵AE=AE
∴Rt△AED≌Rt△AEC
∴∠CAE=∠DAE
∴弧BC=弧BD
∴BC=BD (相等的弧所对的弦相等)若bc等于15，ad等于20，求ab和cd的长同一个圆中相等的弧所对的圆周角相等！上面已经证明了Rt△AED≌Rt△AEC∴AC=AD∵直径所对的圆周角为直角∴在Rt△AEC AB=√(AC²+BC²)=√(20²+15²)=25∵∠CEA=∠ACB=90°∵∠CAE+∠CBE=90° ∠BCE+∠CBE=90°∴∠CAE=∠BCE∴Rt△ABC∽Rt△CBE∴AC/CE=AB/CB∴CE=(AC*CB)/AB=(20*15)/25=12∴CD=2CE=2*12=24