f(x)为连续函数,f(x)=x+2∫(上1下0) f(t)dt ,则f(x)=?
问题描述：
f(x)为连续函数,f(x)=x+2∫(上1下0) f(t)dt ,则f(x)=?
答
约定：∫[a,b] 表示求[a,b]区间上的定积分.
设M=∫[0,1]f(t)dt
由f(x)=x+2M 得
M=∫[0,1](x+2M)dt
=((1/2)x^2+2Mx)|[0,1]
=1/2+2M
即 M=1/2+2M
解得 M=-1/2
所以 f(x)=x+2M=x-1
希望对你有点帮助!M=-1/2吧？ 答案没有f(x)=x-1/2的选项诶刚才不小心出错,已修正。希望对你有点帮助！