1：已知f（x）是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）-f（x）=2x,求f（x）的表达式.
问题描述：
1：已知f（x）是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）-f（x）=2x,求f（x）的表达式.
2：设f（x）是定义在（1,+∞）上的一个函数,且有f（x）=2f（1/x）根号x-1,求f（x）.
3:设f（x）是R上的函数,且f（0）=1,并且对任意实数x,y,有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）,求f（x）的解析式.
答
1.
令x=0
f（x+1）-f（x）=2x,即f(1)-f(0)=f(1)-1=0
所以f(1)=1
f(1)=f(0)+0
f(2)=f(1)+2
f(3)=f(2)+4=f(1)+2+4
f(4)=f(3)+6=f(1)+2+4+6
……
f(n)=f(n-1)+2(n-1)=f(1)+2+4+……+2(n-1)
……
f(x)
=f(x-1)+2(x-1)
=f(1)+2+4+……+2(x-1)
=1+[2+2(x-1)]*(x-1)/2
=1+x(x-1)
=x^2-x+1
2.
f(1)=2f(1)√0=0
f(2)=2f(1/2)
f(1/2)=2f(2)
所以f(2)=0
同理f(3)=0
f(x)=0
3.
x=1,y=1时
f(0)=f(1)-2
x=2,y=1时
f(1)=f(2)-4
x=3,y=1时
f(2)=f(3)-6
……
x=n-1,y=1时
f(n-1)=f(n)-2n
把上面n个等式相加得
f(0)+f(1)+f(2)+……f(n-1)=f(1)+f(2)+……+f(n)-2-4-6-……-2n
f(0)=f(n)-(2+2n)n/2
f(n)=f(0)+n(n+1)=n^2+n+1
所以f(x)=x^2+x+1