如图，AB是定长线段，圆心O是AB的中点，AE、BF为切线，E、F为切点，满足AE=BF，在EF上取动点G，国点G作切线交AE、BF的延长线于点D、C，当点G运动时，设AD=y，BC=x，则y与x所满足的函数关系式为
问题描述：
如图，AB是定长线段，圆心O是AB的中点，AE、BF为切线，E、F为切点，满足AE=BF，在
上取动点G，国点G作切线交AE、BF的延长线于点D、C，当点G运动时，设AD=y，BC=x，则y与x所满足的函数关系式为（ ）EF
A. 正比例函数y=kx（k为常数，k≠0，x＞0）
B. 一次函数y=kx+b（k，b为常数，kb≠0，x＞0）
C. 反比例函数y=
（k为常数，k≠0，x＞0）k x
D. 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，x＞0）
答
延长AD，BC交于点Q，连接OE，OF，OD，OC，OQ，
∵AE，BF为圆O的切线，
∴OE⊥AE，OF⊥FB，
∴∠AEO=∠BFO=90°，
在Rt△AEO和Rt△BFO中，
∵
，
AE＝BF OE＝OF
∴Rt△AEO≌Rt△BFO（HL），
∴∠A=∠B，
∴△QAB为等腰三角形，
又∵O为AB的中点，即AO=BO，
∴QO⊥AB，
∴∠QOB=∠QFO=90°，
又∵∠OQF=∠BQO，
∴△QOF∽△QBO，
∴∠B=∠QOF，
同理可以得到∠A=∠QOE，
∴∠QOF=∠QOE，
根据切线长定理得：OD平分∠EOG，OC平分∠GOF，
∴∠DOC=
∠EOF=∠A=∠B，1 2
又∵∠GCO=∠FCO，
∴△DOC∽△OBC，
同理可以得到△DOC∽△DAO，
∴△DAO∽△OBC，
∴
=AD OB
，AO BC
∴AD•BC=AO•OB=
AB2，即xy=1 4
AB2为定值，1 4
设k=
AB2，得到y=1 4
，k x
则y与x满足的函数关系式为反比例函数y=
（k为常数，k≠0，x＞0）．k x
故选C．