如图,已知直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∠2:∠1=4:1,求∠AOF.

问题描述:

如图,已知直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∠2:∠1=4:1,求∠AOF.

设∠1=x°,则∠2=4x°,
∵OE平分∠BOD,
∴∠BOD=2∠1=2x°,
∵∠2+∠BOD=180°,
∴4x+2x=180,
∴x=30,
∵∠DOE+∠COE=180°,
∴∠COE=150°,
∵OF平分∠COE,
∴∠COF=

1
2
∠COE=75°,
∵∠AOC=∠BOD=60°,
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=60°+75°=135°.