函数f（x）是单调函数,它的导函数图像为什么恒大于等于零或恒小于等于零?不明白为什么要包括零

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• 关于极限与导数的概念问题1,设函数f(x)在(0,+∞)内有界且可导 x趋近于正无穷,若f(x)极限为零,则必有f(x)导函数的极限等于零 为什么是错的 若f(x)导函数的极限存在,则必有其导函数极限值为零 为什么正确.2,函数f(x)在x=a处二阶导数存在且小于零,在a处导函数等于零,则必存在Δ>0,使 A 曲线y=f(x)在区间（a-Δ,a+Δ)上市凸的 B 曲线y=f(x)在区间（a-Δ,a]上严格单调增,在区间[a,a+Δ)上严格单调减 此题的B选项正确,可是我感觉A,B说法没有太大区别,求解答啊~~~~
• 已知函数f(x)=x^3-ax (a>0),在[1,正无穷）上单调递增,求a的范围答案里说使导数大于等于零就可以了 为什么要大于等于零啊 怎么不大于等于1?F（X）的导数是3x^2-a要使F（X）在[1,正无穷）上单调递增,只需使3x^2-a大等0就可以就是当x=1是,3*1^2-a大等0就可以最后答案是a小等于3
• 设函数f(x)=1/3x³+ax²+5x+6在区间[1,3]上单调递增,则实数a的取值范围是（ ）A．（-∞,-3] B．[-√5 ,√5] C．[-√5,+∞) D．（-∞,-3]∪[-√5,+∞) 网上的答案解析是：求出函数f（x）的导函数f′（x）,得f′（x）=x²+2ax+5,根据题意可知,导函数在区间[1,3]的值大于0,若△＜0,即-求出函数f（x）的导函数f′（x）,得f′（x）=x²+2ax+5,根据题意可知,导函数在区间[1,3]的值大于0,若△＜0,即-√5＜a＜√5时,恒成立．若△≥0时,a≤-√5或a≥√5,当a≤-√5时,最小值为f′（a）=3a^2+5恒大于0．当a≥√5时,最小值f′（1）=6+2a≥0,得a≥√5 ．故选C．我到“若△＜0,即-√5＜a＜√5时,恒成立．”还看得懂,但后面的就看不懂了,为什么若△≥0时得出a≤-√5或a≥√5,不能推出a可取全体实数?后面分类讨论为什么当a≤-√5 时,最小值取x=a?当a≥√5时,又取x=1?
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• 如果f(x)的导数大于等于零.（.）设f(x)在(负无穷到正无穷）内可导,且对任意x1,x2,当x1>x2是,都有f（x1）>f（x2）,则.（B）对任意x,f'(-x)小于等于0 为什么选项（B）错了.我是这么想的：原来函数是增,所以f（-x）就是减的了,所以f'(-x)小于等于0.我的想法错在哪里.严格单调递增的，f'(x)也可以等于0 如f（x）=x的三次方。在x=0点f（x）的导数等于0。
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