如图，已知直线y=x+3的图象与x、y轴交于A、B两点．直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分．求直线l的解析式．
问题描述：
如图，已知直线y=x+3的图象与x、y轴交于A、B两点．直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分．求直线l的解析式．
答
由直线y=x+3的解析式可求得A（-3，O）、B（0，3），
如图（1），当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC=2：1时，
作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，则S△AOB=
，则S△AOC=3，9 2
∴
AO•CF=3，即1 2
×3×CF=31 2
∴CF=2同理，解得CE=1．
∴C（-1，2），
∴直线l的解析式为y=-2x；
如图（2），当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC=1：2时
同理求得C（-2，1），
∴直线l的解析式为y=-
（求C点的坐标时亦可用相似的知识求得）．x 2