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已知a，b，c满足：a、b、c∈R+，a2+b2=c2，当n∈N，n＞2时，比较cn与an+bn的大小．

分类: 作业答案 • 2022-05-29 21:48:58

问题描述：

已知a，b，c满足：a、b、c∈R⁺，a²+b²=c²，当n∈N，n＞2时，比较cⁿ与aⁿ+bⁿ的大小．

答

∵a、b、c∈R⁺，a²+b²=c²，
∴(

a

c

)2+(

b

c

)2=1．
∴

a

c

∈（0，1），

b

c

∈（0，1），
∵y=(

a

c

)x与y=(

b

c

)x均为减函数，
∴当n＞2时，(

a

c

)n＜(

a

c

)2，(

b

c

)n＜(

b

c

)2；
∴当n＞2时，(

a

c

)n+(

b

c

)n＜(

a

c

)2+(

b

c

)2=1，
即当n＞2时，aⁿ+bⁿ＜cⁿ．