分段函数:f(x)=-x+1,x=0,则不等式x+(x+1)f(x+1)
问题描述:
分段函数:f(x)=-x+1,x=0,则不等式x+(x+1)f(x+1)
答
①当x+1≥0,即x≥-1时
x+(x+1)f(x+1)≤1
x+(x+1)(x+1-1)≤1
x+x(x+1)≤1
x^2+2x-1≤0
解得-1-√2≤x≤-1+√2
所以-1≤x≤-1+√2
②当x+1<0,即x<-1时
x+(x+1)f(x+1)≤1
x+(x+1)[-(x+1)+1]≤1
x-x(x+1)≤1
-x^2≤1(恒成立)
综上所述,
不等式x+(x+1)f(x+1)