高数 “要造一圆柱形油桶,体积为V,问底半径r和高h各等于多少时,才能使底面积最小”
问题描述:
高数 “要造一圆柱形油桶,体积为V,问底半径r和高h各等于多少时,才能使底面积最小”
答
v=πr²h
∴h=v/πr²
表面积s=2πr²+2πr×v/πr²=2πr²+2v/r
s'=4πr-2v/r²
令s‘=0 即4πr-2v/r²=0
解得r=³√〔v/(2π)〕
这时h=v/{³√〔v/(2π)〕}²=³√(4π²v)
即当r=³√〔v/(2π)〕,h=³√(4π²v)