高数导数应用!要造一圆柱油桶,体积为V,问半径r和高h为多少时,才使得其表面积最小?

v=πr²h 从而 h＝v/πr²表面积s＝2πr²＋2πr×v/πr²＝2πr²＋2v/rs'=4πr－2v/r²求导,令s‘＝0 即4πr－2v/r²＝0 得r＝³√〔v/(2π）〕从而 h＝v/{³√〔v/(2π）〕}²＝³√（4π²v）∴当r＝³√〔v/(2π）〕,h＝³√（4π²v）时圆柱表面积最小.Ϊ����s'Ϊ0������С��������ã��ɴ������ʵ�����壬��������Сֵһ�����ڣ�����ܵ���Сֵ��ֻ��һ������S'=0ʱ�����r��h,�õ��������С���Ǹ�����r�ı������ĵ�������ô֪����������ã���ֵ1����ԭ������һ�׵�����һ�׵�����������פ����ꣻ2����ԭ����Ķ��׵����ж�פ���Ƿ�Ϊ��ֵ�㣺(1)��פ�㴦���׵����ֵ�����㣬��õ���Сֵ��(2)��פ�㴦���׵����ֵС���㣬��õ�����ֵ��