如图所示AB是⊙O的直径P是OA上的一点,AB＝8cm,OP＝2cm,C、D是⊙O位于A同侧的两点,且∠CPA＝∠DPB＝30°
问题描述：
如图所示AB是⊙O的直径P是OA上的一点,AB＝8cm,OP＝2cm,C、D是⊙O位于A同侧的两点,且∠CPA＝∠DPB＝30°
求PC+PD的值.
怎么证明PC=PE加分哦
答
你如果学过余弦定理那就很简单,如果没学过就用初中的知识勾股定理.题目中应该是C、D位于直线AB同侧吧,暂且这么理解了.
首先延长DP交⊙O于E,很容易证明PC=PE,那么求pc+PD就是求DE,过o做OF⊥DE,因为∠DPB＝30°,OP＝2cm.得到OF=1,连接OD,因为直径AB＝8cm,所以半径OD=4,FD^2=OD^2-OF^2(勾股定理),得到FD=根号15.因为OF⊥DE,所以F平分DE,所以DE=2*FD=2*根号15怎么证明PC=PE.我上学的时候圆里好像有个定理的，好像说圆中每一条直径都是对称轴。根据这个定理证明：那我换种说法，做PC关于AB的对称图形，交圆于E，那么PE=PC,且∠APE=∠APC=30，又因为∠DPB=30，根据对顶角的原理，PE,PD在同一直线上。求PC+PD就是求DE。（ps：我觉得这部分的证明只要一笔带过就可以了，不用很详细的，不过具体你还是问问老师好了，也许跟我们以前不一样了。）