设实数xy满足x^2+(y-1)^2=1,求x^2+y^2的范围,y+2/x+1的最值

问题描述:

设实数xy满足x^2+(y-1)^2=1,求x^2+y^2的范围,y+2/x+1的最值

x^2+(y-1)^2=1是以(0,1)为圆心,1为半径的圆
数形结合.
x^2+y^2是圆上的点到原点距离的平方
看图可知圆上的点离原点最远是(0,2),距离=2,最近是(0,0),距离=0
则x^2+y^2∈[0,4]
设y+2/x+1=k
y=k(x+1)-2
不难发现本题就是求过点(-1,0)切与圆相交的直线的截距
易得最小值=2
最大值为∞