等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角C-AB-D的余弦值为根号3/3,M、N分别为AC、BC的中点,则EM与AN所成角的余弦值等于?
问题描述:
等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角C-AB-D的余弦值为根号3/3,M、N分别为AC、BC的中点,则EM与AN所成角的余弦值等于?
答
以A为原点,AB为x轴,AE为y轴建立直角坐标系,设AB=a,则c到AB距离为√3a/2,二面角C-AB-D的余弦值为根号3/3,所以c点坐标(a/2,a/2,√2a/2),M(a/4,a/4,√2a/4),N(3a/4,a/4,√2a/4),所以向量EM=(a/8,-3a/4,√2a/4),AN=(...