X（X-1）(X-2).(X-2011),f(2012)'x=2012!那么f(2011)'X=?
问题描述：
X（X-1）(X-2).(X-2011),f(2012)'x=2012!那么f(2011)'X=?
你看错了！不是X=2011带入！f(2011)'X是f(X)的2011次导？
答
先把前面的看成一个整体,原式=[X（X-1）(X-2).(X-2010)]*(X-2011),求导数时原式=[X（X-1）(X-2).(X-2010)]‘*(X-2011)+[X（X-1）(X-2).(X-2010)],把x=2011代入[X（X-1）(X-2).(X-2010)]‘*(X-2011)=0,只有右边不为0,...不是啊！你看错了！不是X=2011带入！f(2011)'X是f(X)的2011次导？？呃，不好意思，好久没上线，刚看到，重来f(2012)'x=2012!这个看x的2012次方的系数。很明显系数是1，那么在求导过程中就是对x^2012求导，一阶导数是2012 * x^2011,二阶导数是2012 * 2011* x^2010，依此类推，得到f(2012)'x=2012!那么求f(2011)'X=?就是对x的2011和2012次导数进行计算。这里f(2012)'x=2012!已经知道了，就看x的2011次方的系数。系数应该是-2011-2010-……-1=-2011*2012/2，那么求他的2011次导数就应该是-2011*2012/2 * 2011！那么f(2011)'X=2012!x-2011*2012/2 * 2011!=2012!x-2011/2*2012!