高数问题,函数y=(x∧2-x)e∧x,求y的40阶导数!

问题描述:

高数问题,函数y=(x∧2-x)e∧x,求y的40阶导数!

设u(x)=x^2-x,v(x)=e^x
∴u'=2x-1,u''=2,u'''=…=0;
v^(n)=e^x
∴y^(40)=C(40,0)uv^(40)+C(40,1)u'v^(39)+C(40,2)u''v^(38)+0
=(x^2-x)e^x+40(2x-1)e^x+780×2e^x
=(x^2-x+80x-40+1560)e^x
=(x^2+79x+1520)e^x