第2006个智慧数是哪个数?说明理由
问题描述：
第2006个智慧数是哪个数?说明理由
如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么称为这个正整数为智慧数：如3=2²-1²,5=3²-2²,7=4²+3²,8=3²-1²,9=3²-4²,11=6²-5²,12=4²-2²,15=4²-1²,16=5²-3²为智慧数
答
智慧数的分布规律：2k+1=(k+1)2 - k2,显然,每个大于4,并且是4的倍数的数也是智慧数.由此可知,被4除余2的偶数,都不是智慧数.
由此可知,自然数列中最小的智慧数是3,第2个智慧数是5,从5起,依次是5,7,8; 9,11,12; 13,15,16; 17,19,20······ 即按2个奇数,一个4的倍数,三个一组地依次排列下去第K组的最后数字就为4*（K+1）.根据这个结论,我们容易知道：2006=3*669-1,再减去第一个智慧数,第669组第1个数字就是.所以第2006个智慧数是 4*（669+1）-3= 4*（668+1）+1=2677